[原创]几何与代数统一：解读“方形命题图像”

                             几何与代数统一：解读“方形命题图像”
                               ---形式本体论复杂性初探（13）

                                      郁松   曾富

                           四、几何与代数统一：解读“方形命题图像”
    为了集中“命题图像”的比较和学习，我们把《形式本体论框架》原文中的第“5. 命题图像Ⅱ”一节，提前到解读“圆形命题图像”之后，改为解读“方形命题图像”。即方形框架命题图像又称命题图像Ⅱ，它既涉及从一维到多维的问题，又涉及非对易代数问题。
    要素和反要素的正、负、虚、实集合，映射两类边线相互垂直构成的方形框架图，不同于圆形框架图，还隐含有类似维数空间的意思。维数虽属几何，但也偏重代数，如还包含虚、实数集合，就会涉及非对易代数。其次，维度是集合与片断的另一种区分。类似时空集合，空间的一维、二维、三维，和时间的一维，是时空的片断。对于任何一个任意的物质的集合，可以导入这个集合的任意一个片断或组分，构成物质部分。时空和物质的集合，通过控制它们的形式操作，例如一维、二维和三维的物质部分，它们不仅区分物质的部分，而且也说明原先的全部都是物质的，而非形式概念。
    反之，一个整体或统一体相对于它的每一个客体的概念，也是一个形式概念。因为所谓客体，无论从整体还是部分，都是以不同的角度在区分。形式本体论的语言研究，就是以这种方式延展，并确认为真的。形式本体论的复杂性就来源于每一个客体原来都有天然的部分，并且有等级不同的继续区分。
    以整体与部分的维度这种复杂性为例，用简单的多边框架图像来表示整个部分，如“方框t”意味着整个t的存在。把方框s放在方框t内，也就意味整体s是整体t的一部分。“方框”意味着整个部分的存在，与前节圆形框架命题图像相比，把方形框架命题图像称为维度图像，对应数学中的几何与代数之分，把圆形框架命题图像视为几何图象推证，维度图像视为代数图象推证，方框中字母t、s等之间彼此相互依赖，通过破坏方形某一边框成虚线来表示对应的要素与对象之间的依存关系，那么类似代数中一元一次、一元二次、二元一次、二元二次、一元三次、三元一次等方程的关系，是否也能清晰表达这类意思呢？我们试试看。
    4.1 单边依赖
    类似一元一次、二元一次方程，某一要素是依赖于它的承担者A而存在。例如，方形一边被破坏成虚线的要素b和方形边框没有破坏的客体a用单线连接的图像，编图号为(4.1)，是纯逻辑可区分的，b存在于它的承担者之外，这种相关联的复杂框架不应含有对结果的任何预没。在这个意义上，一些种类的要素是可区分的，但是对于其他种类的要素而言，同样能够感觉得到的要素和对象是相互重叠的，或者真正感觉到的要素是其客体的一部分。
    综合起来，纯逻辑区分的预先假定，保存在方形一边被破坏成虚线的不连贯的框架图像里。这种单边破坏成虚线的方形之外的连线是一次的、二次的或三次的，求证的是客体b是否是客体a或其他客体的一个要素。如果方形j、方形c和方形a之间是单线连接，j和c方形一边被破坏成虚线的二元一次图像，编图号为(4.2)，这类似表达神经病人的某种言论现象，方框j的单边依赖于方框c，如有时他的病情发作的某种特殊心理的活动，然方框c的单边转而依赖a，如他的康复，或者反之，他的的康复依赖他事先存在的疾病或医治补救，而这补救医治是因为他有神经病的语言错乱。
    4.2 相互依赖
    类似二元二次方程，其复杂性如方形h和方形e之间是双线连接，并且方形h和方形e都有一边被破坏成虚线，编图号为(4.3)。如一个家庭分为丈夫h和妻子e，或者如一块磁铁分为南北两极，两者都是相互依赖于彼此。又如身体中的每个细胞，是身体的组成部分，考虑其内部和它们本身是通过相互复杂依赖捆绑在一起的情况。
    4.3 相关依赖
    方框代表一个物质客体，也表达了它含有的维度要素。从单边依赖到相互依赖再到相关依赖，增加复杂程度是三个方形h、s和e之间单线串联，h和s各有两边被破坏成虚线，编图号为(4.4)。如把h和e结合在一起的剑术比赛、博击、唇舌之战以及婚姻协议等要素，彼此都是物质关系。具体到一场在h和e之间的剑术比赛，是一个与相关对象的每一个都是单边依赖的相关要素，这样他们也从不固定的框架里列出的纯形式的依赖关系中区分开来。如此相关的和不相关的要素，在系列级别的表达展示中，也能说明每个组合部分的区别。
    在此基础上的延展是方形a、r和b之间依次单线串联，方形p在方形r下面并用单线连接，r有三边被破坏成虚线，p有一边被破坏成虚线，编图号为(4.5)，其意表示客体a和客体b被一个物质关系r捆绑在一起，而r又为一个保证p而存在，但保证p的内容还不明确。这里的r类似由b对a的权利组成，再就b而言，它们相互依赖于对a的部分的一份责任，如c和o。这种图像再延伸的图像，编图号为(4.6)，如把客体a和客体b的物质关系r方框，变换为方框中装着方形c和方形o，它们是双线连接，并且c和o各有三条边被破坏成虚线；c和b、o和a又分别单线连接，其意表示a获得r后并没有对b做过任何保证p，即p和b之间没有连线，是一个共存的必然关系。责任r和保证p关系确定，但其中的物质责任o是有大有小的，不是必然的存在，它只是依赖于a和c以及b而存在。
    4.4 形式本体论演算
    形式本体论不是停留在一个概念或一种归类，而应该是认识自然事物的工具，那么形式本体论演算最终就是一种必然性，如从前节的“圆形命题图像”到本节的“方形命题图像”，都是在寻找一种本体论方式的延展，去揭示每一客体概念的形式特性。
    人类社会的生产、生活发展到今天，有两类极普遍又极有影响的特性，一是金钱，二是知识。相对金钱，知识更抽象，而作为知识客体概念，有没有类似金钱在经济中的那种更为集中的形体的交流运用？作为自然和人文的学术之母的数学，运用发展到微分几何和拓扑学，发现了一种与长期使用的球面本体论还有区别的环面本体论，以至20世纪初被庞加莱猜想正定理所总结：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。反之，庞加莱猜想逆定理是：如果一个点连续扩散成一个“闭弦”，它再连续收缩成一点，我们称“曲点”。那么在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成类似一点，其中只要有一点是曲点，那么这个空间就不一定是一个三维的圆球，而可能是一个三维的环面。再到21世纪初弦论走到了庞加莱猜想，产生的第三次超弦革命，是把环量子三旋理论、超弦/M理论和圈量子引力理论等看成是同一种理论的三个层次，而能把它们统一起来。即单个环量子三旋的三类62种自旋态，是62种圈态密码，也形成一种量子自旋系综。它的两个层次，一是环量子联系庞加莱猜想与唯象规范场和二次量子化引出的"管线弦"、"套管弦"等图像，是和当基底空间用一张二维的纸表示，卷绕粘接成一个圆筒时，这个弯曲的一维收缩成一个极小的圆，以致二维空间最终看起来就像是一维的直线一样，而紧紧卷绕粘接起来的薄膜圆筒这时就类似于弦的图像。即弦理论只要坚持任何时候它说的开弦或弦线，都不是实心的"杆线弦"，而是空心的管线弦，闭弦也是管线弦两端的拼接，那么弦与环两者是等价的，超弦/M理论也就没有拓扑学上环面与球面不同伦的数学纷争。二是环量子的线旋耦合网格，形成圈组合的边和结的自旋网络图，也是与圈量子引力理论等价的。所以这里环量子、弦和圈组合等三个层次的实线仅是庞加莱猜想归纳的“简并形式”，反之这三个层次仅是庞加莱猜的层展和呈展；这种空心管线弦的简并实线，也仅是在计算、应用、理解上的一种方便。如此，称为"三旋/弦/圈理论"，分别取"三旋"、"弦论"、"圈量子"的中文拼音第一个字母的大写S、X、Q，简称为SXQ理论，它包含了既有环量子三旋理论，又有超弦/M理论，还有圈量子引力理论等所曾主要表达的数学和物理内容。其次，点内空间联系庞加莱猜想空心球内外表面翻转的数理，也可以与微观间断的"能隙"效应和虚粒子对起伏的卡西米尔效应搭上桥，而使作实验检验SXQ理论有了更多的路子。总之，SXQ理论虽然还不太成熟，但SXQ理论已是21世纪的热点、难点，普及SXQ理论已很有必要。即SXQ理论已成为形式本体论量子延展的基础。
    这种更为集中的形体交流运用可延展信赖的SXQ概念，能否超越形式本体论的其它模式的优越性呢？为此我们先来看球量子模式的优越性。
    1、拼合的等级
    代数模式有线性与非线性的等级，这是几何模式与之不能完全等同和对应的。例如空间延展从一维到四维再到额外维的多维或高维，可以是一种线性的代数模式的思维，用球量子对应就有天然的可分性，也很容易理解和进行数学计算。但三旋/弦/圈理论（SXQ）的环量子在额外维空间延展的蜷缩是非线性的，对多维或高维空间几何的线性思维有遏止效应。
    维度可以是一种拼合的部分论概念，但物质世界里水平等级的存在，也包含前节“圆形命题图像”论及拼合的部分论的等级概念，而且出现得很早，如“君主”这类概念，不但是一个国家整体的象征，而且作为他的个人这种整体，还可以分有“腿”、有衣服等等部分；作为君主腿的肉体还可以继续区分每个细胞，每个分子等等；作为君主衣服的颜色还可以继续区分是绿色还是红色等等。这种部分论包含的等级拼合概念，也类似切一块蛋糕，可以产生更多蛋糕块，并且更多蛋糕块的这个过程和原先的全部还是同一级别的，但也终有可能达到一个点类似的可见食物的分子。即相比较而言，空间或时间的延续都是由同类部分组成的片断，这就意味着在同类部分组成的量和不同类部分组成的量之间有一个区别，这就是一个不同类部分组成的整体包含本身且统一于可见的整体的一系列级别；当执行任何一个拼合过程时，要注意某物的外形。这就成了SXQ优越性的前提。
    2、量的区别
    组织一个物体的拼合过程，众所周知要注意某物的外形，空间和时间有外形吗？比较空间或时间这种抽象客体的非形式概念操作延展，也真是由同类部分线性叠加组成的片断吗？这也许就是维度探索的难点吧！空间是3维，时间是1维，这个信息延展的探索，一方面是“额外维”这种延展信赖概念的信息增殖，另一方面也受SXQ形式操作非线性叠加的控制。这也就是在同类部分或操作组成的量和不同类部分或操作组成的量之间有区别。例如一块玻璃，是一种颜色片断的承担者，而某种颜色作为整个的量度，进入区分、重叠等的部分论关系，以及分割的表明，更显示了相互依赖于彼此的关系。一是有纯量或同类部分组成的量，这些大小可被随意分解成相互依赖的片断；二是颜色没有玻璃而不存在，但没有颜色，玻璃却有可能很好地存在着---即是没有某种颜色的片断。
    如果把颜色记为s，色度记为r，玻璃记为t，除非t和s联系在一起，字母t才依赖第二层字母s。这种延展是否不可知，字母t依赖第二个字母s，如果t又依赖r或者t依赖s而s依赖r，那么t直接依赖于r，或者t间接依赖于r呢？可以说，一个客体的整体或统一体的部分或全部是间接或直接依赖彼此的，而且没有任何一个客体或整体的部分，依赖区别于自己的部分的；整体不同级别的存在，就类似代数方程，客体间的互相依赖是客体的本体论级别或部分的某个函数。这些客体、整体、部分，可化为不同级别的球量子本体形象，这就是它能在数学表达方式上长期占优越的地方。
    4.5 延展的要素
    这种球量子延展要素的描述还很多，继续以颜色为例，类似色度、亮度和饱和度还可以构成每一种颜色的组成要素，这类似多元多次或多维方程的推理。除非是作为某种特殊的可视程度上的要素的颜色不存在，颜色的要素才不能存在；继此转而除非可视程度作为某种特殊颜色的承担者不存在，可视程度也才不能够存在。
    这里已把类似球量子概念要素的多边形框架，引进到了一种圈态线旋的抽象分析中。客体要素组成了类圈体要素的转座子，类圈体变成一种可线旋整合的圈态。如方形e代表颜色，方形b、h、s分别代表色度、亮度和饱和度，它们是e的组成要素。如果一种颜色的色度不能天然的存在，除非和某种特定的亮度联系在一起，这里把颜色e和色度b构成类似相互依赖的（4.3）图的两极，并发展成色度b和亮度h与饱和度s构成三极Y形间的三线连接，同时又有两个分叉循环：亮度h和饱和度s又分别与颜色e双线连接，构成了两个网圈，编图号为(4.7)。
    同理，图(4.7)的模式还可联系声音a和声调。这是从空间模式转化为时间模式，即每一个确实存在的声音都会持续一段时间。由音调t、音质l和音量r构成每一种声音a的组成要素而彼此相互依赖，如果说声音是依赖时间上的延展，那么颜色就是依赖空间上的延展，但空间对应的维度有三个维或更多维，而时间对应的维度才有一个维，所以声音的依赖是单线的而不是相互的。一个什么也没有的无声的要素，能依赖时间上延展的某种特定要素，那么如何画出音调t、音质l和音量r与声音a的彼此相互依赖的这种圈态线旋网圈呢？
    作图编号为(4.8)，把一种声音a方形与方形音调t单线连接，再把音调t方形和音质l方形与音量r方形构成三极Y形间的三线连接，而音质l与音量r又分别与声音a单线连接，就构成了两个网圈的多边形框架。
    4.6 方形与圆形统一
    作为整体的量进入区分、重叠等的部分论关系，以及分割的表明，从球量子到环量子、从圆形命题图像到方形命题图像、从空间到时间的延展，也许现在能统一起来了。例如说，整体的客体e和d是纯量，或是同类部分组成的量，被随意分解成相互依赖的片断，这里不管是时间还是空间的延伸，是颜色还是声音，是君主还是蛋糕，它们可以从不同角度被随意分割，而它们的拼合，比如导致了颜色要素和声音要素的一个相一致的拼合，而它们却仍是独立的，那么类似图（4.3）的相互依赖的两个方形的双线连接，就可以转化为在两个大方形框里分别再装着可相互区分的两个圆形图像，如左端大方形框里是c和C，右端大方形框里是e和E，再将两个大方形框用双线连接，编图号为(4.9)。
    同时，还可以把左端和右端大方形框里独立的圆形的c和C、e和E分别移出框外，转化为方形的c和C、e和E，再将方形c和方形C，方形e和方形E，分别用双线连接，作图编号为(4.10)。
    如果把这些看作是由此及彼的自然全息关联，那么方形命题图像的操作，就类似一只手。作为这种要素的手的举动m，对于任何任意分割成空间的i来说，通过间隔i持续的手要素，还可以再被被分割。但这里，分割过程也不是由任意陈述的组合举动组成的。这些可分为两方面，例如张三c和李四n刺杀，张三的手的举动m是一种刺杀，而m像c和n一样可以是任意分割的；但尽管如此，要是作为一种刺杀，m也不能被任意分割。这说的是刺杀，就不能没有刺杀。这类似作为形式本体论分析，不能没有形式本体论；反之，形式本体论也类似刺杀过程，不是由任意陈述的组合刺杀组成的。
    即这只能定位区分到一定程度范围的量，这里既有时间和空间的延续，以及某种直接依赖这些要素所展示的纯量或同类部分组合的量；而反要素的哥德尔计算机是另一个极端，它有不可分解成片断的无量要素，如一些可忽略的不可分割的类似不同事件的开端和结尾。在这两个极端之间，空间的整体和时间的过程一起，作为原来的整体，它们能有限度地被分解为同一级别的组合部分。即一个举动要素可能被分解成部分的举动，但最后分解为组合的每一个举动，也许这就是形式本体论具体应用的一个单位量。