神经数学心理学初步

      本文有一个不伦不类的标题，这是我把神经科学、数学和心理学结合在一起的一次尝试，既然是尝试，就可能很不成功。但毕竟尝试总要有人做的。我把它拿出来就是等着人们批评的，欢迎各种批评。

［此帖子已被 ruiaijun 在 2005-6-10 10:32:51 编辑过］

　　５、伴随学习定律。
　　此定律由托尔曼提出的得出认知地图结论的实验证明。相关实验我们也在附录中介绍。
　　伴随学习定律可以表述为：在机体进行活动的同时，神经系统会同是把符合多次反复条件的过程记录下来。
　　伴随学习定律表明神经系统有一种象随行记者一样的学习能力，它可以把机体经历的任何符合多次反复的过程都记录下来。当然它也会满足退化规律，在不经常巩固的情况下，把纪录的东西退化掉。

［此帖子已被 ruiaijun 在 2005-6-19 15:54:26 编辑过］

毕竟还是高中生,我还是很敬佩你的

　　２、反射学习定律的数学表示。
　　定义１１：我们用△（）表示同时反复进行这个建立反射条件。括号中出现的神经空间集合的元素表示同时反复出现的元素。
    反射学习定律可以表示为：若神经集合Ａ=｛Ai｝中，Ai∈Ａ、Aj∈Ａ，经过△（Ai、Aj）建立Ai←→Aj。即 ＊（）＝Ai←→Aj。
    式中，△（Ai、Aj）表示神经部位Ai、Aj同时反复出现，＊（）表示后天性反射， ＊（）＝Ai←→Aj表示一个后天性反射的建立。
    巴甫洛夫的条件反射作为反射学习的特例，可以用数学表示为：若神经集合Ａ=｛Ai｝中，Ai∈Ａ、Aj∈Ａ，Am∈Ａ，其中Ai为反应，Aj为非条件刺激，Am为条件刺激，＄（）＝Ai←→Aj为非条件反射，有△（Aj、Am），建立的后天反射：＊（）＝Ai←→Am就是条件反射。对比反射学习定律的数学描述和条件反射的数学描述，可以看出它们之间的区别。
　　斯金纳的工具性条件作用也可以用数学表示为：若神经集合Ａ=｛Ai｝中，Ai∈Ａ、Aj∈Ａ，Am∈Ａ，其中Ai为外界刺激，Aj为偶然动作，Am为接受奖励，有△（Ai、Aj、Am），建立的后天反射：＊（）＝Ai←→Aj就是工具性条件作用。这里也可以看出工具性条件作用于条件反射之间的区别。[/SIZE]

　　７、进一步分析。
　　如果不通过对三个学习定律的数学表示，我们很难看出这三个学习定律的共同之处。在定义了一些符号后用数学方式表示三个学习定律后，我们可以看出反射学习定律和随机激发是这三个定律更本质的因素。有反射定律和随机激发完全可以表示出其它两个定律。
　　当然，在以后的讨论中，我们还是经常用三个学习定律确定的神经系统的三种学习能力。原因时它们更直观，而不是它们更加本质。
　　下面我们也可以把斯金纳的工具性条件作用改用激发和反射来表示：
　　我们先重新看一下看来的表示。“斯金纳的工具性条件作用也可以用数学表示为：若神经集合Ａ=｛Ai｝中，Ai∈Ａ、Aj∈Ａ，Am∈Ａ，其中Ai为外界刺激，Aj为偶然动作，Am为接受奖励，由△（Ai、Aj、Am）建立的后天反射：＊（）＝Ai←→Aj就是工具性条件作用。这里也可以看出工具性条件作用于条件反射之间的区别。”这个表示里，Aj为偶然动作，它可以进一步表示为：Aj＝Ω（Ｅ），式中的Ω（）表示神经系统的随机激发，Ｅ表示发起活动或反应的神经部位集合，Ω（Ｅ）表示Aj的兴奋是对Ｅ集合随机激发的结果。这样我们就用用两个基本因素把斯金纳实验表示了出来。

［此帖子已被 ruiaijun 在 2005-6-22 8:53:25 编辑过］

　　　　　　　　　　　　神经数学心理学初步
　　我们最近完成了由反射到思维操作的推证工作后。这个推证由大脑的基本功能出发，以神经系统与外界交流中学习为发展线索，推证出思维的主要功能的生成的过程。但是整个推证工作是用语言完成的，因此过程比较繁杂。在这个推证工作完成后，我们开始考虑使用数学方式完成之一工作。为此我们开始使着建立一个叫做神经数学心理学的理论。
    比起那些时髦的脑科学理论，本理论显得十分落后，但是它从神经系统最可信的功能——反射功能出发，推证出主要思维能力的生成过程。从而向人们展示出一个可能的揭开思维秘密的途径。因此这个探索还是值得进行的。

　　　　　　　　第一节　神经系统的基本数学表述。
　　一、基本概念的建立。
　　１、神经系统集合。
　　定义１：我们把集合Ａ=｛Ai｝叫做神经集合，Ai是该集合的一个元素，它表示神经系统中的一个神经部位。
　　我们在此约定，在本文中凡是定义的符号都作为专用符号使用，不可任意改变。例如这里的集合Ａ就永远表示神经系统集合。Ai也永远表示神经系统集合的任意元素使用。以后的定义也是如此。
    一个神经部位可以是一个神经元，神经元是神经系统的一个基本单位。一个神经部位也可以是具有某种功能的神经元群体，它具有较为明显的某种神经功能。一个神经部位也可以是具有某种稳定的功能的神经区域。
　　这些神经集合的元素具有下列功能之一：第一、接受外界刺激后兴奋并传导兴奋。第二、兴奋後可以激发反应或机体活动。第三、可以复制神经系统间的联系。

　　２、神经集合内的映射——反射。
　　定义２：我们用符号←→表示神经系统两个元素间的映射，并叫这个映射为反射。记为Ai←→Aj.
    一个反射Ai←→Aj表示神经部位Ai与神经部位Aj之间的联系。
    如果一个Ai←→Aj的两个神经部位间的联系是生物体天生的联系，叫做先天性反射。巴甫洛夫实验中的非条件反射就是先天性反射。
　　定义３：我们用＄（）表示先天性反射。例如在Ai、Aj存在先天性反射，可以记为：＄（）＝Ai←→Aj。
    如果一个反射Ai←→Aj的两个神经部位是生物体后天建立的，就叫做后天性反射。巴甫洛夫实验中的条件反射就是后天性反射中的一种。
　　定义４：我们用＊（）表示后天性反射。例如在Ai、Aj间建立后天性反射，可以记为： ＊（）＝Ai←→Aj

［此帖子已被 ruiaijun 在 2005-6-14 6:24:43 编辑过］

　　　　３、连续映射——反射链。
　　定义５：如果Ai←→Aj且Aj←→Ak,那么我们把Ai←→Aj←→Ak叫做一条反射链。一条反射链上允许由三个以上的神经部位，也允许反射链上由任意多个节点。
　　严格的说，巴甫洛夫实验已经是在反射的基础上建立反射链，但是巴甫洛夫把复杂的反射才叫做反射链，这与我们这里定义的稍有不同。

［此帖子已被 ruiaijun 在 2005-6-10 10:40:04 编辑过］

　　４、反射链集合。
    定义６：如果由多个反射链，分别即为B1、B2、.....Bi，我们定义它们为一个反射链集合。记为Ｂ＝｛Bi｝。
　　如果反射集合中的元素Bi形式为Ai←→Aj←→Ak，我们可以记为：
　　Bi＝Ai←→Aj←→Ak